Cálculo Exemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100}{100} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{100}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{100 - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{10^{2} - {(x - 3)}^{2}}{100}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 10$ e $b = x - 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(10 + x - 3) (10 - (x - 3))}{100}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - (x - 3))}{100}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x - - 3)}{100}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (10 - x + 3)}{100}$

Etapa 2.2.3.4

Some $10$ e $3$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 13)}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 13)}{100}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 13))}{100}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 13))}{100}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (x - 13)$ como $- 1 (x - 13)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 13))}{100}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $36$ .

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$36 \frac{{(y - 4)}^{2}}{36} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y - 4)}^{2} = 36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $36 (- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{(x + 7) (x - 13)}{100}$ para o numerador.

${(y - 4)}^{2} = 36 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $4$ de $36$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (9) \frac{- (x + 7) (x - 13)}{100}$

Etapa 4.2.1.1.3

Fatore $4$ de $100$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{4 \cdot 25}$

Etapa 4.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

${(y - 4)}^{2} = 9 \frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $9$ e $\frac{- (x + 7) (x - 13)}{25}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{9 (- (x + 7) (x - 13))}{25}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 9 ((x + 7) (x - 13))}{25}$

Etapa 4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{9 (x + 7) (x - 13)}{25}$ como ${(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (x + 7) (x - 13)$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{25}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 13))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{5})}^{2} ((x + 7) (x - 13)))}$

Etapa 6.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{3}{5})}^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 (x + 7) (x - 13)}$

Etapa 6.1.5

Adicione parênteses.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot - 1 ((x + 7) (x - 13))}$

Etapa 6.1.6

Adicione parênteses.

$y - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{5})}^{2} \cdot (- (x + 7) (x - 13))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y - 4 = \pm \frac{3}{5} \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{3}{5}$ e $\sqrt{- (x + 7) (x - 13)}$ .

$y - 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 4 = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 4 = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5}$

Etapa 7.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$

$y = - \frac{3 \sqrt{- (x + 7) (x - 13)}}{5} + 4$