Cálculo Exemplos

$9^{2 + y^{2}} = 225$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{2 + y^{2}}) = \ln (225)$

Etapa 2

Expanda $\ln (9^{2 + y^{2}})$ movendo $2 + y^{2}$ para fora do logaritmo.

$(2 + y^{2}) \ln (9) = \ln (225)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (9) + y^{2} \ln (9) = \ln (225)$

Etapa 4

Reordene $2 \ln (9)$ e $y^{2} \ln (9)$ .

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (225)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$y^{2} \ln (9) + 2 \ln (9) - \ln (225) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $2 \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$y^{2} \ln (9) - \ln (225) = - 2 \ln (9)$

Etapa 6.2

Some $\ln (225)$ aos dois lados da equação.

$y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$

Etapa 7

Divida cada termo em $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ por $\ln (9)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $y^{2} \ln (9) = - 2 \ln (9) + \ln (225)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$y^{2} = - 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}$

Etapa 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}, - \sqrt{- 2 + \frac{\ln (225)}{\ln (9)}}$

Forma decimal:

$y = 0.68188966 \dots, - 0.68188966 \dots$