Cálculo Exemplos

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Etapa 2

Simplifique $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

Etapa 2.3

Combine $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ e $z$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $y^{2} + 4$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $x (y^{2} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

Etapa 4.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

Etapa 5

Divida cada termo em $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ por $y \sqrt{y^{2} + 4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ por $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Fatore $y$ de $x y^{2}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $y$ de $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Multiplique $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.3

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.3.6.5

Simplifique.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.1

Multiplique $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ por $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

Etapa 5.3.1.5.2

Mova $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Etapa 5.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Etapa 5.3.1.5.4

Eleve $\sqrt{y^{2} + 4}$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

Etapa 5.3.1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

Etapa 5.3.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ como $y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} + 4}$ como ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.1.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.1.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.1.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

Etapa 5.3.1.5.7.5

Simplifique.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.2

Para escrever $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y^{2} + 4) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ por $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.3.2

Reordene os fatores de $(y^{2} + 4) y$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Fatore $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Fatore $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.1.2

Fatore $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.1.3

Fatore $x \sqrt{y^{2} + 4}$ de $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.2.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $y^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Cancele o fator comum.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Etapa 5.3.6.2

Reescreva a expressão.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$