Cálculo Exemplos

$30 = 6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} - 200 = 30$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $200$ aos dois lados da equação.

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 30 + 200$

Etapa 2.2

Some $30$ e $200$ .

$6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}} = 230$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique ${(6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$216 {(x^{2} + 27000)}^{1} = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.4

Simplifique.

$216 (x^{2} + 27000) = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$216 x^{2} + 216 \cdot 27000 = 230^{3}$

Etapa 4.1.1.6

Multiplique $216$ por $27000$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 230^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $230$ à potência de $3$ .

$216 x^{2} + 5832000 = 12167000$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $5832000$ dos dois lados da equação.

$216 x^{2} = 12167000 - 5832000$

Etapa 5.1.2

Subtraia $5832000$ de $12167000$ .

$216 x^{2} = 6335000$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $216 x^{2} = 6335000$ por $216$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $216 x^{2} = 6335000$ por $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{6335000}{216}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{6335000}{216}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $6335000$ e $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $8$ de $6335000$ .

$x^{2} = \frac{8 (791875)}{216}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $8$ de $216$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 791875}{8 \cdot 27}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{791875}{27}$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$

Etapa 5.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{791875}{27}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{791875}{27}}$ como $\frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{791875}}{\sqrt{27}}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Reescreva $791875$ como $25^{2} \cdot 1267$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Fatore $625$ de $791875$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{625 (1267)}}{\sqrt{27}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{25^{2} \cdot 1267}}{\sqrt{27}}$

Etapa 5.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{27}}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{9 (3)}}$

Etapa 5.4.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Etapa 5.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.4

Multiplique $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Multiplique $\frac{25 \sqrt{1267}}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.4.5.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 5.4.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 5.4.5.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 5.4.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.4.5.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Etapa 5.4.5.7.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{1267} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3 \cdot 1267}}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.4.6.2

Multiplique $3$ por $1267$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.4.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \pm \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Etapa 5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Etapa 5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{25 \sqrt{3801}}{9}, - \frac{25 \sqrt{3801}}{9}$

Forma decimal:

$x = 171.25625157 \dots, - 171.25625157 \dots$