Cálculo Exemplos

$3 (2^{x - 1}) = 8$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cdot 2^{x - 1} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2^{x - 1}}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $2^{x - 1}$ por $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{8}{3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(x - 1) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{8}{3})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.41503749 \dots$