Cálculo Exemplos

$54 = 20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$ .

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} = 54$

Etapa 2

Subtraia $54$ dos dois lados da equação.

$20 + 0.1 x + 0.0003 x^{2} - 54 = 0$

Etapa 3

Subtraia $54$ de $20$ .

$0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $0.0001$ de $0.1 x + 0.0003 x^{2} - 34$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $0.0001$ de $0.1 x$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0003 x^{2} - 34 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $0.0001$ de $0.0003 x^{2}$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) - 34 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $0.0001$ de $- 34$ .

$0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $0.0001$ de $0.0001 (1000 x) + 0.0001 (3 x^{2})$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $0.0001$ de $0.0001 (1000 x + 3 x^{2}) + 0.0001 (- 340000)$ .

$0.0001 (1000 x + 3 x^{2} - 340000) = 0$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ por $0.0001$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000) = 0$ por $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $0.0001$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.0001 (3 x^{2} + 1000 x - 340000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $3 x^{2} + 1000 x - 340000$ por $1$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = \frac{0}{0.0001}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $0.0001$ .

$3 x^{2} + 1000 x - 340000 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 1000$ e $c = - 340000$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 340000)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $1000$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 340000$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot - 340000}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 340000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 4080000}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3

Some $1000000$ e $4080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{5080000}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $5080000$ como $200^{2} \cdot 127$ .

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Etapa 8.1.4.1

Fatore $40000$ de $5080000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{40000 (127)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $40000$ como $200^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 1000 \pm 200 \sqrt{127}}{6}$ .

$x = \frac{- 500 \pm 100 \sqrt{127}}{3}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{500 - 100 \sqrt{127}}{3}, - \frac{500 + 100 \sqrt{127}}{3}$

Forma decimal:

$x = 208.98092231 \dots, - 542.31425565 \dots$