Cálculo Exemplos

$50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $10 x^{2}$ de $50 x^{4} - 80 x^{3} + 30 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $10 x^{2}$ de $50 x^{4}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) - 80 x^{3} + 30 x^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $10 x^{2}$ de $- 80 x^{3}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 30 x^{2} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $10 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (5 x^{2}) + 10 x^{2} (- 8 x)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3) = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x) + 10 x^{2} (3)$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ e cuja soma é $b = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $- 8$ de $- 8 x$ .

$10 x^{2} (5 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $- 8$ como $- 3$ mais $- 5$

$10 x^{2} (5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3) = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} (5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$10 x^{2} ((5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$10 x^{2} (x (5 x - 3) - (5 x - 3)) = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 3$ .

$10 x^{2} ((5 x - 3) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $5 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 x - 3$ como igual a $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$5 x = 3$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 x = 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $10 x^{2} (5 x - 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{3}{5}, 1$

Forma decimal:

$x = 0, 0.6, 1$