Cálculo Exemplos

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Expanda $\ln (e^{2 - 4 x y})$ movendo $2 - 4 x y$ para fora do logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.3

Subtraia $\ln (x^{2} y)$ dos dois lados da equação.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Etapa 3.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Etapa 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Etapa 3.6

Resolva $x$ .

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Etapa 3.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Expanda $\ln (e^{2 - 4 x y})$ movendo $2 - 4 x y$ para fora do logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.2.3

Multiplique $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.3

Subtraia $\ln (x^{2} y)$ dos dois lados da equação.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Etapa 3.6.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Etapa 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Etapa 3.6.6

Resolva $x$ .

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Etapa 3.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{2 - 4 x y})$ movendo $2 - 4 x y$ para fora do logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.2.3

Multiplique $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.3

Subtraia $\ln (x^{2} y)$ dos dois lados da equação.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Etapa 3.6.6.4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Etapa 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Etapa 3.6.6.6

Resolva $x$ .

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Etapa 3.6.6.6.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.6.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.6.6.2.1

Expanda $\ln (e^{2 - 4 x y})$ movendo $2 - 4 x y$ para fora do logaritmo.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.6.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Etapa 3.6.6.6.2.3

Multiplique $2 - 4 x y$ por $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$