Cálculo Exemplos

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1

Simplifique $- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2}$ .

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Etapa 1.1

Some $- 4 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$x^{2} - 4 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.3

Subtraia $y^{2}$ de $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} - 5 y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.4

Subtraia $10 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 2 y - y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.5

Subtraia $y$ de $2 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + y + 16 - 27 + 3 y + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.6

Some $y$ e $3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y + 16 - 27 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.7

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.7.1

Subtraia $27$ de $16$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 11 + 5 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1.7.2

Some $- 11$ e $5$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 2

Simplifique $9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $30$ de $9$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 2.2

Some $- 4 y$ e $y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60$

Etapa 2.3

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60$

Etapa 2.4

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.4.1

Some $- 21$ e $17$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 4 - 60$

Etapa 2.4.2

Subtraia $60$ de $- 4$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y + 10 x - 64$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6 - 10 x = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Etapa 3.2

Subtraia $10 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 = - 6 y^{2} - 6 y - 64$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $6 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} = - 6 y - 64$

Etapa 4.1.2

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y = - 64$

Etapa 4.1.3

Some $64$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique $x^{2} - 5 y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y^{2} + 6 y + 64$ .

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Etapa 4.2.1

Some $- 5 y^{2}$ e $6 y^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 4 y - 6 + 6 y + 64 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $4 y$ e $6 y$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y - 6 + 64 = 0$

Etapa 4.2.3

Some $- 6$ e $64$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y + 58 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = y^{2} + 10 y + 58$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y + 58)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Simplifique.

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Etapa 7.1.4.1

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot 58}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $58$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 y^{2} - 40 y - 232}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $232$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ em uma forma fatorada.

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Etapa 7.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} - 40 y - 36$ .

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Etapa 7.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.2

Fatore $4$ de $- 40 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 (- 9)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 7.1.6.2.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 y$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 1$ mais $- 9$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (- 1 - 9) y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 1 y - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} - 1 y) - 9 y - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (y (- y - 1) + 9 (- y - 1))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y - 1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 ((- y - 1) (y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $4 (- y - 1) (y + 9)$ como $2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))$ .

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Etapa 7.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} ((- y - 1) (y + 3^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 3^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 7 + \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$

$x = 7 - \sqrt{(- y - 1) (y + 9)}$