Cálculo Exemplos

$4 e^{4 x} - e^{- x} = 0$

Etapa 1

Mova $- e^{- x}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$4 e^{4 x} = e^{- x}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (4 e^{4 x})$ como $\ln (4) + \ln (e^{4 x})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{4 x}) = \ln (e^{- x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (e^{4 x})$ movendo $4 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 4 x \ln (e) = \ln (e^{- x})$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (4) + 4 x \cdot 1 = \ln (e^{- x})$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\ln (4) + 4 x = \ln (e^{- x})$

Etapa 4

Expanda o lado direito.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 4 x = - x \ln (e)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (4) + 4 x = - x$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\ln (4) + 4 x + x = 0$

Etapa 5.2

Some $4 x$ e $x$ .

$\ln (4) + 5 x = 0$

Etapa 6

Subtraia $\ln (4)$ dos dois lados da equação.

$5 x = - \ln (4)$

Etapa 7

Divida cada termo em $5 x = - \ln (4)$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $5 x = - \ln (4)$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \ln (4)}{5}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{5}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (4)}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.27725887 \dots$