Cálculo Exemplos

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $42$ dos dois lados da equação.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Etapa 1.2

Subtraia $42$ de $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ por $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{\frac{3 x}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ movendo $\frac{3 x}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.81934463 \dots$