Cálculo Exemplos

$49 e^{x} - 7 e^{2 x} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$49 e^{x} - 7 {(e^{x})}^{2} = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = e^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $e^{x}$ .

$49 u - 7 u^{2} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $7 u$ de $49 u - 7 u^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $7 u$ de $49 u$ .

$7 u (7) - 7 u^{2} = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $7 u$ de $- 7 u^{2}$ .

$7 u (7) + 7 u (- u) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore $7 u$ de $7 u (7) + 7 u (- u)$ .

$7 u (7 - u) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e^{x}$ .

$7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$7 - e^{x} = 0$

Etapa 3

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 4

Defina $7 - e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $7 - e^{x}$ como igual a $0$ .

$7 - e^{x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $7 - e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- e^{x} = - 7$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- e^{x} = - 7$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- e^{x} = - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$e^{x} = 7$

Etapa 4.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Etapa 4.2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.4.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Etapa 4.2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (7)$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $7 e^{x} (7 - e^{x}) = 0$ verdadeiro.

$x = \ln (7)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (7)$

Forma decimal:

$x = 1.94591014 \dots$