Cálculo Exemplos

$0 = \cos (x + \frac{π}{4})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$ .

$\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 6.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

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Etapa 6.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 6.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2

Para escrever $\frac{3 π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 π - π}{4}$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (x + \frac{π}{4})$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (x + \frac{π}{4})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$