Cálculo Exemplos

$10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $10 {(1 + e^{- x})}^{- 1} = 3$ por $10$ .

$\frac{10 {(1 + e^{- x})}^{- 1}}{10} = \frac{3}{10}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Mova ${(1 + e^{- x})}^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{10 (1 + e^{- x})} = \frac{3}{10}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{3}{10}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + e^{- x}$ .

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + e^{- x}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{3}{10} (1 + e^{- x})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{3}{10} (1 + e^{- x})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = \frac{3}{10} \cdot 1 + \frac{3}{10} e^{- x}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $1$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} e^{- x}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $\frac{3}{10}$ e $e^{- x}$ .

$1 = \frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$ .

$\frac{3}{10} + \frac{3 e^{- x}}{10} = 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{3}{10}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = 1 - \frac{3}{10}$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{10 - 3}{10}$

Etapa 4.2.4

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{3 e^{- x}}{10} = \frac{7}{10}$

Etapa 4.3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 e^{- x} = 7$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $3 e^{- x} = 7$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $3 e^{- x} = 7$ por $3$ .

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 e^{- x}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{7}{3}$

Etapa 4.5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 4.6

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 4.6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 4.6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{7}{3})$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{7}{3})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Etapa 4.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\frac{7}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 4.7.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\frac{7}{3})$ como $- \ln (\frac{7}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \ln (\frac{7}{3})$

Forma decimal:

$x = - 0.84729786 \dots$