Cálculo Exemplos

$10 ({1.06}^{x}) = 12 ({1.14}^{x})$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (10 \cdot {1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (10 \cdot {1.06}^{x})$ como $\ln (10) + \ln ({1.06}^{x})$ .

$\ln (10) + \ln ({1.06}^{x}) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln ({1.06}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12 \cdot {1.14}^{x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (12 \cdot {1.14}^{x})$ como $\ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$ .

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + \ln ({1.14}^{x})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln ({1.14}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (10) + x \ln (1.06) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Etapa 4

Reordene $\ln (10)$ e $x \ln (1.06)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = \ln (12) + x \ln (1.14)$

Etapa 5

Reordene $\ln (12)$ e $x \ln (1.14)$ .

$x \ln (1.06) + \ln (10) = x \ln (1.14) + \ln (12)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (1.06) + \ln (10) - x \ln (1.14) - \ln (12) = 0$

Etapa 7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{10}{12}) = 0$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $10$ e $12$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 (5)}{12}) = 0$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}) = 0$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Etapa 9

Subtraia $\ln (\frac{5}{6})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (1.06) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 10

Fatore $x$ de $x \ln (1.06) - x \ln (1.14)$ .

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Etapa 10.1

Fatore $x$ de $x \ln (1.06)$ .

$x (\ln (1.06)) - x \ln (1.14) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 10.2

Fatore $x$ de $- x \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 10.3

Fatore $x$ de $x (\ln (1.06)) + x (- 1 \ln (1.14))$ .

$x (\ln (1.06) - 1 \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 11

Reescreva $- 1 \ln (1.14)$ como $- \ln (1.14)$ .

$x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Etapa 12

Divida cada termo em $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ por $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $x (\ln (1.06) - \ln (1.14)) = - \ln (\frac{5}{6})$ por $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.06) - \ln (1.14)$ .

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Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (1.06) - \ln (1.14))}{\ln (1.06) - \ln (1.14)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (1.06) - \ln (1.14)}$

Forma decimal:

$x = - 2.50581603 \dots$