Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 0} (3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $5$ de ${(\frac{1}{2} + h)}^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{1}{2}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - lim_{h \to 0} 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $3 {(\frac{1}{2})}^{5}$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2} + 0)}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{5} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \frac{1^{5}}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 \frac{1}{2^{5}} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{3 (\frac{1}{32}) - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3.1.5

Combine $3$ e $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 {(\frac{1}{2})}^{5}}{h}$

Etapa 3.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1^{5}}{2^{5}}}{h}$

Etapa 3.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{3}{32} - 3 \frac{1}{2^{5}}}{h}$

Etapa 3.1.8

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{\frac{3}{32} - 3 (\frac{1}{32})}{h}$

Etapa 3.1.9

Combine $- 3$ e $\frac{1}{32}$ .

$\frac{\frac{3}{32} + \frac{- 3}{32}}{h}$

Etapa 3.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{3}{32} - \frac{3}{32}}{h}$

Etapa 3.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - 3}{32}}{h}$

Etapa 3.1.12

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Etapa 3.1.13

Divida $0$ por $32$ .

$\frac{0}{h}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $h$ .

$0$