Cálculo Exemplos

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $12288$ à potência de $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(192 x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $192$ à potência de $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $36864 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $36864 x$ de $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $36864 x$ de $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $36864 x$ de $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $36864 x$ de $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $4096$ como $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Etapa 3.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 16$ e $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore.

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Etapa 3.2.4.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Etapa 3.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $16 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $16 - x$ como igual a $0$ .

$16 - x = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $16 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x = - 16$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Etapa 3.6

Defina $256 + 16 x + x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $256 + 16 x + x^{2}$ como igual a $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $256 + 16 x + x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 256$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.3.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.3

Subtraia $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.2.3.1.7.1

Fatore $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.7.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Etapa 3.6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$