Cálculo Exemplos

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{x^{2}}{2}$ dos dois lados da equação.

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.2

Para escrever $- x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.3

Combine $- x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

Etapa 2.5.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

Etapa 3.2

Subtraia $144$ de $48$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{3} \cdot - 96$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

Etapa 5.2.1.1.2

Fatore $3$ de $- 96$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 32$ .

$x^{2} = 64$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{64}$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$