Cálculo Exemplos

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x) = 3$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Etapa 5

Reescreva a equação como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{3}$

Forma decimal:

$x = 20.08553692 \dots$