Cálculo Exemplos

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

Etapa 1

Subtraia $3 x e^{x}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

Etapa 2

Fatore $x e^{x}$ de $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x e^{x}$ de $2 x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x e^{x}$ de $- 3 x e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x e^{x}$ de $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ .

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 5.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 6

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.5$

Forma de número misto:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$