Cálculo Exemplos

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - k + 3$ e $c = 7 k$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - k$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $k$ por $1$ .

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${(- k + 3)}^{2}$ como $(- k + 3) (- k + 3)$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Expanda $(- k + 3) (- k + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.2

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.6.1.2.1

Mova $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.2.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.4

Multiplique $k^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.1.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6.2

Subtraia $3 k$ de $- 3 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.8

Subtraia $56 k$ de $- 6 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$