Cálculo Exemplos

$\log (2 x) = \log (4) + \log (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $\log (4) + \log (x - 1)$ .

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Etapa 1.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x) = \log (4 (x - 1))$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2 x) = \log (4 x + 4 \cdot - 1)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\log (2 x) = \log (4 x - 4)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x = 4 x - 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 4 x = - 4$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x = - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$