Cálculo Exemplos

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 3) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $2 x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $2 x^{2} - 7 x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.6

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ verdadeira.

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.5$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{1}{2}$