Cálculo Exemplos

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1

Mova $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $29 x^{2} - 36 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $29 x - 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $29 x - 36$ como igual a $0$ .

$29 x - 36 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $29 x - 36 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$29 x = 36$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $29 x = 36$ por $29$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $29 x = 36$ por $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $29$ .

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Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (29 x - 36) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{36}{29}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ verdadeira.

$x = \frac{36}{29}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{36}{29}$

Forma decimal:

$x = 1.24137931 \dots$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{7}{29}$