Cálculo Exemplos

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ como $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Forma decimal:

$x = - 0.28402541 \dots$