Cálculo Exemplos

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Simplifique $- 3 \ln (x^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

Etapa 4.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

Etapa 4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{6}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

Etapa 4.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

Etapa 4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

Etapa 5

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

Etapa 7.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

Etapa 7.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 7.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{5}, 1$

Etapa 7.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{5}$

Etapa 7.4

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x^{5}} = 1$ por $x^{5}$ para eliminar as frações.

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Etapa 7.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x^{5}} = 1$ por $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

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Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

Etapa 7.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = 1 x^{5}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.3.1

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$2 = x^{5}$

Etapa 7.5

Resolva a equação.

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Etapa 7.5.1

Reescreva a equação como $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

Etapa 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[5]{2}$

Forma decimal:

$x = 1.14869835 \dots$