Cálculo Exemplos

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, x + 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ por $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $f$ por $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore $x$ de $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore $x$ de $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $f x^{2} + f x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $f x^{2} + f x - 1$ como igual a $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $f x^{2} + f x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5.2.2

Substitua os valores $a = f$ , $b = f$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.2.3.1

Fatore $f$ de $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

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Etapa 3.5.2.3.1.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Fatore $f$ de $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Fatore $f$ de $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Etapa 3.5.2.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Etapa 3.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$