Cálculo Exemplos

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $- 4 \ln (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

Etapa 2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

Etapa 2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

Etapa 2.1.3.2.4

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{3}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$x = \sqrt[3]{e}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[3]{e}$

Forma decimal:

$x = 1.39561242 \dots$