Cálculo Exemplos

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u$ de $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $u$ de $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $u$ de $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 1.2.5

Fatore $u$ de $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $8$ como $9$ mais $- 1$

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

Etapa 1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Etapa 1.4.3

Reescreva o polinômio.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Etapa 1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Etapa 1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

Etapa 1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Etapa 1.7

Fatore.

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Etapa 1.7.1

Simplifique.

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Etapa 1.7.1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Etapa 1.7.1.2

Some $3$ e $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

Etapa 1.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

Etapa 1.7.1.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

Etapa 1.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

Etapa 1.8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $4 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $4 + x$ como igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 + x) (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 2$