Cálculo Exemplos

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

Etapa 1

Subtraia $164 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $144$ por $9$ .

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- \frac{164 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Etapa 4.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Etapa 4.3

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.5

Multiplique $4$ por $9$ .

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.6

Combine $4$ e $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

Etapa 4.7

Reescreva $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ .

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Etapa 4.7.1

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 (36 - 41 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

Etapa 4.7.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.7.3

Reorganize a fração $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

Etapa 4.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

Etapa 4.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

Etapa 4.10

Combine $\frac{2}{3}$ e $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$