Cálculo Exemplos

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Etapa 1.2

Reordene $3$ e $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\log_{4} (x + 3)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (x + 3) = - 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

Etapa 4.2

Simplifique $4^{- 3}$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Etapa 4.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $192$ de $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Etapa 4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{191}{64}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{191}{64}$

Forma decimal:

$x = - 2.984375$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{63}{64}$