Cálculo Exemplos

$750 e^{- 0.4 x} = 375$

Etapa 1

Divida cada termo em $750 e^{- 0.4 x} = 375$ por $750$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $750 e^{- 0.4 x} = 375$ por $750$ .

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $750$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{- 0.4 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375}{750}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $375$ e $750$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $375$ de $375$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 (1)}{750}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $375$ de $750$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.4 x} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.4 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- 0.4 x})$ movendo $- 0.4 x$ para fora do logaritmo.

$- 0.4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 0.4$ por $1$ .

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.4}$

Etapa 4.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.4}$

Etapa 4.3.3

Divida $1$ por $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.4}$

Etapa 4.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.5$ é de aproximadamente $- 0.69314718$ .

$x = - \frac{- 0.69314718}{0.4}$

Etapa 4.3.5

Divida $- 0.69314718$ por $0.4$ .

$x = - - 1.73286795$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1.73286795$ .

$x = 1.73286795$