Cálculo Exemplos

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore $- 2$ de $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

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Etapa 2.1

Fatore $- 2$ de $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 2$ de $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 2$ de $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $3 u^{2} + 3 u - 1$ por $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $9$ e $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0.26376261$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

Etapa 10.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.26376261}$

Etapa 10.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

Etapa 10.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 1.26376261$

Etapa 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

Etapa 12.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

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Etapa 12.3.1

Reescreva $- 1.26376261$ como $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

Etapa 12.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

Etapa 12.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

Etapa 13

A solução para $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ é $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$