Cálculo Exemplos

$5 - \ln (x - 3) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\ln (x - 3)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x - 3) = 2 - 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ de $2$ .

$- \ln (x - 3) = - 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \ln (x - 3) = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \ln (x - 3) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 3)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x - 3)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\ln (x - 3)$ por $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x - 3) = 3$

Etapa 3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{3}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x - 3) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x - 3$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x - 3 = e^{3}$ .

$x - 3 = e^{3}$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = e^{3} + 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{3} + 3$

Forma decimal:

$x = 23.08553692 \dots$