Cálculo Exemplos

$y = e^{- x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $e^{- x} = y$ .

$e^{- x} = y$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (y)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (y)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (y)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (y)$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = \ln (y)$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = \ln (y)$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (y)$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (y)$ como $- \ln (y)$ .

$x = - \ln (y)$