Cálculo Exemplos

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 x i$ dos dois lados da equação.

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

Etapa 2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Etapa 3

Fatore $y$ de $- 4 y i + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $- 4 y i$ .

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Etapa 3.2

Fatore $y$ de $5 y$ .

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Etapa 3.3

Fatore $y$ de $y (- 4 i) + y \cdot 5$ .

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

Etapa 4

Divida cada termo em $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ por $- 4 i + 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ por $- 4 i + 5$ .

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4 i + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{15}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de $5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine.

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Multiplique $15$ por $5$ .

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Multiplique $4$ por $15$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1

Expanda $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.9

Subtraia $20 i$ de $20 i$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.2.3.4

Some $25$ e $16$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.3

Divida a fração $\frac{75 + 60 i}{41}$ em duas frações.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de $5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1

Combine.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.2

Multiplique $5$ por $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.3

Multiplique $58 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.2.3.1

Multiplique $4$ por $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.4.2

Multiplique $232$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.2.5

Reordene $290 i$ e $- 232$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.3.1

Expanda $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.9

Subtraia $20 i$ de $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.5.3.4

Some $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.6

Divida a fração $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ em duas frações.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de $5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.1

Combine.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.3

Multiplique $- 2 x i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.2.3.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.1

Expanda $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.9

Subtraia $20 i$ de $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.9.3.4

Some $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.10

Fatore $2 x$ de $- 10 x i + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.1

Fatore $2 x$ de $- 10 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.10.2

Fatore $2 x$ de $8 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.10.3

Fatore $2 x$ de $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

Etapa 4.3.1.11

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- x}{5 - 4 i}$ pelo conjugado de $5 - 4 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Etapa 4.3.1.12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.1

Combine.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.1

Expanda $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.9

Subtraia $20 i$ de $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.12.3.3.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

Etapa 4.3.1.12.3.4

Some $25$ e $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

Etapa 4.3.1.13

Fatore $x$ de $- 5 x - 4 x i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.1

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

Etapa 4.3.1.13.2

Fatore $x$ de $- 4 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.1.13.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.3.5

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $232$ de $75$ .

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.4.2

Some $60 i$ e $290 i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

Etapa 4.3.5

Some $- 10 x i$ e $x (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Reordene $x$ e $- 4$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $4 \cdot x i$ de $- 10 x i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

Etapa 4.3.6

Subtraia $5 x$ de $8 x$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

Etapa 4.3.7

Reordene os termos.

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.8

Fatore $- 1$ de $- 14 i x$ .

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.9

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.10

Fatore $- 1$ de $- (14 i x) - (- 3 x)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.11

Reescreva $- 157$ como $- 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.12

Fatore $- 1$ de $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

Etapa 4.3.13

Fatore $- 1$ de $350 i$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

Etapa 4.3.14

Fatore $- 1$ de $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Etapa 4.3.15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.15.1

Reescreva $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ como $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ .

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

Etapa 4.3.15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$