Cálculo Exemplos

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 45 x (x + 5) = y + 109$ por $- 45$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 45 x (x + 5) = y + 109$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 45$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x (x + 5)$ por $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

Etapa 3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

Etapa 4

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Some $\frac{y}{45}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

Etapa 4.2

Some $\frac{109}{45}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

Etapa 5

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $45$ . Depois, simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $5$ por $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $45$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $45$ .

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

Etapa 5.3

Mova $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 45$ , $b = 225$ e $c = y + 109$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $225$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4$ por $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 180$ por $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.5

Subtraia $19620$ de $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.6

Fatore $45$ de $- 180 y + 31005$ .

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Etapa 8.1.6.1

Fatore $45$ de $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.6.2

Fatore $45$ de $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.6.3

Fatore $45$ de $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $45 (- 4 y + 689)$ como $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

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Etapa 8.1.7.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.7.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$