Cálculo Exemplos

$e^{3 - 4 x} = 4$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 - 4 x}) = \ln (4)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{3 - 4 x})$ movendo $3 - 4 x$ para fora do logaritmo.

$(3 - 4 x) \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 - 4 x) \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 2.3

Multiplique $3 - 4 x$ por $1$ .

$3 - 4 x = \ln (4)$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = \ln (4) - 3$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (4) - 3$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (4) - 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

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Etapa 4.3.1.3.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Etapa 4.3.1.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40342640 \dots$