Cálculo Exemplos

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x - 9}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 9}$ como ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

Etapa 5.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

Etapa 5.3.2

Some $4$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.3

Subtraia $52$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$