Cálculo Exemplos

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 - 3 x}$ como ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.3

Some $9$ e $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ verdadeira.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.85410196 \dots$