Cálculo Exemplos

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$4 x + 12 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $4 x + 12 - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $12$ como $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 4.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 6) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 2$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ verdadeira.

$x = 6$