Cálculo Exemplos

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ .

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\log (5 - \frac{x}{5})$ por $1$ .

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

Etapa 3

Reescreva $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ .

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

Etapa 4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.1.1

Simplifique $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

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Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$