Cálculo Exemplos

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e cuja soma é $b = - 9$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{4 a^{2} - 9 b^{2} - 9 a b}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $- 9 b^{2}$ e $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 9$ de $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 9$ como $3$ mais $- 12$

$\frac{4 a^{2} + (3 - 12) (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} + 3 (a b) - 12 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{4 a^{2} + 3 a b - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 a^{2} + 3 a b) - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a (4 a + 3 b) - 3 b (4 a + 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 a + 3 b$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Etapa 2

Fatore $b^{2}$ de $4 a b^{2} + 3 b^{3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $b^{2}$ de $4 a b^{2}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + 3 b^{3}}$

Etapa 2.2

Fatore $b^{2}$ de $3 b^{3}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)}$

Etapa 2.3

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4 a + 3 b$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 3 b}{b^{2}}$