Cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) - x^{2} - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- x) - 6 x}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 6}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- x)$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x) + x \cdot - 6}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - (x) - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{x (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3))}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$\frac{x ((2 x + 3) (x - 2))}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} - 7 x + 6 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Some $- 7 x$ e $6 x$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{2 x^{2} - x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $2 x^{2} - x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{x (2 x) - x}$

Etapa 2.2.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{x (2 x) + x \cdot - 1}$

Etapa 2.2.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x + 3) (x - 2)}{x (2 x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{2 x - 1}$