Cálculo Exemplos

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.4

Expanda $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.2.1

Mova $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

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Etapa 2.5.1.2.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.5

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.5.1

Mova $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.5.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.1.6

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.5.2

Some $n^{2}$ e $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

Etapa 2.7

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $n$ de $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

Etapa 3.1.2

Some $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

Etapa 3.2

Subtraia $n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

Etapa 3.3

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2 n^{2}$ de $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$