Cálculo Exemplos

$e^{3 x + 1} = 100$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (100)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{3 x + 1})$ movendo $3 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (100)$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (100)$

Etapa 2.3

Multiplique $3 x + 1$ por $1$ .

$3 x + 1 = \ln (100)$

Etapa 3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = \ln (100) - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = \ln (100) - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = \ln (100) - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (100)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (100)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\ln (100)}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (100)}{3} - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.20172339 \dots$