Cálculo Exemplos

$\frac{5 x}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x + 5) (x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x (x + 5) - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

Etapa 6.6

Subtraia $4 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 21 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$