Cálculo Exemplos

${(2 y + 1)}^{5}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(2 y)}^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$2^{5} y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 5 (2^{4} y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$32 y^{5} + 5 (16 y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.5

Multiplique $16$ por $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.6

Multiplique $80$ por $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (2^{3} y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (8 y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.9

Multiplique $8$ por $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.11

Multiplique $80$ por $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.12

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (2^{2} y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (4 y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.14

Multiplique $4$ por $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1 + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.16

Multiplique $40$ por $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.17

Multiplique $2$ por $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Etapa 2.18

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1 + 1^{5}$

Etapa 2.19

Multiplique $10$ por $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1^{5}$

Etapa 2.20

Um elevado a qualquer potência é um.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1$