Cálculo Exemplos

${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$ como $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ .

$(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Etapa 2

Expanda $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x)) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sec (2 x) \sec (2 x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sec (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sec (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (2 x)}^{1 + 1} + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\csc (2 x) \csc (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $\csc (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc (2 x)$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\csc (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc^{1} (2 x)$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + {\csc (2 x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $\sec (2 x) \csc (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Etapa 3.3

Some $\csc (2 x) \sec (2 x)$ e $\csc (2 x) \sec (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + 2 \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$