Cálculo Exemplos

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Etapa 1

Mova ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{m + n})}^{3}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{m - n})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Etapa 3.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Etapa 4

Multiplique $a^{3 m + 3 n}$ por $a^{3 m - 3 n}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3 n$ de $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Etapa 4.2.2

Some $3 m + 3 m$ e $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Etapa 4.3

Some $3 m$ e $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$